也称为向量的向量，C++中的2D向量构成动态创建矩阵、表或任何其他结构的基础。在讨论C++中的2D向量之前，建议先阅读使用一维C++.中的向量]的教程
包含向量头文件
如果不是程序开头包含的头文件，我们就不可能在C++中使用向量。为了利用2D向量，我们包括：
1#include<vector>
我们可以通过以下方式包括所有标准模板库，而不是逐个包括各种标准模板库(STL)：
1#include<bits/stdc++.h>
在C++中初始化2D向量
首先，我们将学习初始化2-D向量的某些方法。下面的代码片段解释了当所有元素都已知时二维向量的初始化。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6 vector<vector<int>> v {{1, 0, 1}, {0, 1}, {1, 0, 1}};
7 for(int i=0;i<v.size();i++){
8 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
9 cout<<v[i][j]<<" ";
10 cout<<endl;
11 }
12}
运行上述代码后，我们将获得以下输出：
11 0 1
20 1
31 0 1
使用vector <vector<> vector象征着我们正在处理一个向量的向量。第一组大括号中的每个值，如{1，0，1}和{0，1}，都是独立的向量。
注 ：在C++中创建不同数据类型的2D向量时，可以将数据类型放在最内侧的尖括号中，如
<char>。
由于我们正在处理二维数据结构，因此我们需要两个loops来高效地遍历完整的数据结构。外部循环沿行移动，而内部循环遍历列。
注意：
‘Size()’函数提供的是2D向量内部的向量个数，而不是每个向量内部的元素总数。
指定2D向量初始化大小
2D向量可以是大尺寸的。我们不能期望程序员将每个值都输入。因此，我们可以根据行数和列数初始化一个二维向量。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6 //Number of columns
7 int num_col = 3;
8
9 // Number of rows
10 int num_row = 4;
11
12 // Initializing a single row
13 vector<int> row(num_col, 0);
14
15 // Initializing the 2-D vector
16 vector<vector<int>> v(num_row, row) ;
17
18 for(int i=0;i<v.size();i++){
19 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
20 cout<<v[i][j]<<" ";
21 cout<<endl;
22 }
23}
输出将为：
10 0 0
20 0 0
30 0 0
40 0 0
根据向量的标准初始化‘向量<int>v(10，0)’，第一个参数表示向量的大小，而第二个参数表示每个单元格持有的缺省值。
在上面的代码片段中，我们遵循两个标准初始化步骤：
‘向量<int>row(num_ol，0)’-在该语句中，我们创建了一个称为‘row’的一维向量，其长度由‘num_ol’定义，缺省值为‘0’。它基本上形成了我们的二维矢量的每一行。‘VECTOR<VECTOR<INT>>v(num_row，row)-在此语句中，我们通过将二维向量的每个值定义为在最后一条语句中创建的’row‘来创建完整的二维向量。
在理解了上述过程之后，我们可以通过以下方式改进在C++中对2D向量的初始化：
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6 //Number of columns
7 int num_col = 3;
8
9 // Number of rows
10 int num_row = 4;
11
12 // Initializing the 2-D vector
13 vector<vector<int>> v(num_row, vector<int> (num_col, 0)) ;
14
15 for(int i=0;i<v.size();i++){
16 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
17 cout<<v[i][j]<<" ";
18 cout<<endl;
19 }
20}
上面的代码将提供与前面类似的输出，因为我们正在做完全相同的事情，只是在一行代码中。
如果我们没记错的话，标准初始化看起来有点像上面的。创建二维向量需要将每个元素的缺省值设置为一维向量。
最后一种方法是在不知道行或列的情况下创建2-D矢量。它是由以下人员完成的：
1vector<vector<int>> v;
上面的声明创建了一个空容器，该容器能够以向量的形式存储元素。
2D向量的迭代器
与使用索引遍历2D向量不同，C++为每个特定的STL数据结构提供了迭代器。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6
7 vector<vector<int>> v {{1, 0, 1}, {0, 1}, {1, 0, 1}};
8
9 // Iterator for the 2-D vector
10 vector<vector<int>>::iterator it1;
11
12 // Iterator for each vector inside the 2-D vector
13 vector<int>::iterator it2;
14
15 // Traversing a 2-D vector using iterators
16 for(it1 = v.begin();it1 != v.end();it1++){
17 for(it2 = it1->begin();it2 != it1->end();it2++)
18 cout<<*it2<<" ";
19 cout<<endl;
20 }
21}
输出：
11 0 1
20 1
31 0 1
当我们使用某些需要参数进行定位的操作时，迭代器就派上了用场。返回迭代器值的两个最常用的函数是：
‘v.egin()’-它返回二维向量中第一个向量的迭代器。‘v.end()’-它返回2-D向量末尾的迭代器。
让我们看看在2-D向量上可能的一些运算。
向二维向量添加元素
要在二维向量的末尾添加元素，我们使用push_back（push)函数。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6
7 // Initializing the 2-D vector
8 vector<vector<int>> v;
9
10 v.push_back({1, 0, 1});
11 v.push_back({0, 1});
12 v.push_back({1, 0, 1});
13
14 for(int i=0;i<v.size();i++){
15 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
16 cout<<v[i][j]<<" ";
17 cout<<endl;
18 }
19}
输出：
11 0 1
20 1
31 0 1
因为我们的容器是一个向量的向量，所以只有将完整的向量推入其中才有意义。因此，在‘PUSH_BACK()’函数中传递的参数必须是向量。
注： v [i]表示一维向量。因此，如果程序员需要在二维向量中的某个向量中添加元素，他可以使用'v [i].push_back（value '`。
要在特定位置添加一个完整的向量，我们使用"insert（``函数。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6
7 // Initializing the 2-D vector
8 vector<vector<int>> v;
9
10 v.push_back({1, 0, 1});
11 v.push_back({0, 1});
12 v.push_back({1, 0, 1});
13
14 // Iterator for the 2-D vector
15 vector<vector<int>>::iterator it = v.begin();
16
17 // Inserting the vector = {1, 2, 3} as the second vector
18 v.insert(it + 1, {1, 2, 3});
19
20 for(int i=0;i<v.size();i++){
21 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
22 cout<<v[i][j]<<" ";
23 cout<<endl;
24 }
25}
输出：
11 0 1
21 2 3
30 1
41 0 1
insert（)函数需要一个位置参数作为迭代器，而不是整数索引。它后面跟着一个应该插入到指定位置的向量。
在C++中去除2D向量中的元素
与PUSH_BACK()‘相反，C++为’POP_BACK()‘函数提供了从给定向量中删除最后一个元素的职责。
在本文的上下文中，‘op_back()’函数将负责从2-D向量中删除最后一个向量。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6
7 // Initializing the 2-D vector
8 vector<vector<int>> v ;
9
10 // Adding vectors to the empty 2-D vector
11 v.push_back({1, 0, 1});
12 v.push_back({0, 1});
13 v.push_back({1, 0, 1});
14
15 // Remove the last vector from a 2-D vector
16 v.pop_back();
17
18 for(int i=0;i<v.size();i++){
19 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
20 cout<<v[i][j]<<" ";
21 cout<<endl;
22 }
23}
输出：
11 0 1
20 1
除了‘POP_BACK()’函数之外，我们还有一个‘erase()’函数，我们可以使用该函数从指定的索引中删除元素。
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4
5int main(){
6
7 // Initializing the 2-D vector
8 vector<vector<int>> v ;
9
10 // Pushing vector inside the empty 2-D vector
11 v.push_back({1, 0, 1});
12 v.push_back({0, 1});
13 v.push_back({1, 0, 1});
14
15 // Iterator for the 2-D vector
16 vector<vector<int>>::iterator it = v.begin();
17
18 // Remove the second vector from a 2-D vector
19 v.erase(it + 1);
20
21 for(int i=0;i<v.size();i++){
22 for(int j=0;j<v[i].size();j++)
23 cout<<v[i][j]<<" ";
24 cout<<endl;
25 }
26}
输出：
11 0 1
21 0 1
与‘INSERT()’函数类似，它需要一个位置参数作为迭代器。要从2-D向量中删除所有向量，可以使用‘Clear()’函数。
在C++中使用2-D向量时，上述函数可能足以满足您的要求。
总结
如果程序员知道所涉及的语法，那么C++中的二维向量非常容易使用。当我们解决与矩阵、图形和其他二维对象相关的问题时，这种向量会派上用场。
我们希望本教程能在使用2-D向量的主题上启发读者。如有任何与该主题相关的问题，请随时在下面发表评论。