冒泡排序的算法分析与改进
交换排序的基本思想是:两两比较待排序记录的关键字,发现两个记录的次序相反时即进行交换,直到没有反序的记录为止。
应用交换排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。
** 冒泡排序
1、排序方法 **
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列,每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R:凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"飘浮"。如此反复进行,直到最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。
(1)初始
R[1..n]为无序区。
(2)第一趟扫描
从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量,若发现轻者在下、重者在上,则交换二者的位置。即依次比较(R[n],R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);对于每对气泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key
1<r[j].key,则交换r[j+1]和r[j]的内容。 **2、冒泡排序过程示例**="" **3、排序算法**="" 13="" 27="" 38="" 65="" 76="" 97="" _49_="" boolean="" bubblesort(seqlist="" exchange="FALSE;" exchange;="" for(i="1;i<n;i++){" for(j="n-1;j" int="" i,j;="" r)="" r(l..n)是待排序的文件,采用自下向上扫描,对r做冒泡排序="" void="" {="" 】="" 交换标志="" 参见动画演示="" 因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡,在经过n-1趟排序之后,有序区中就有n-1个气泡,而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量,所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。="" 对关键字序列为49="" 扫描r[2..n]。扫描完毕时,"次轻"的气泡飘浮到r[2]的位置上……="" 最后,经过n-1="" 最多做n-1趟排序="" 本趟排序开始前,交换标志应为假="" 注意:="" 的文件进行冒泡排序的过程【="" 第i趟扫描时,r[1..i-1]和r[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时,该区中最轻气泡飘浮到顶部位置r[i]上,结果是r[1..i]变为新的有序区。="" 第一趟扫描完毕时,"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部,即关键字最小的记录被放在最高位置r[1]上。="" 若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换,则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上,重者在下的原则,因此,冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此,在下面给出的算法中,引入一个布尔量exchange,在每趟排序开始前,先将其置为false。若排序过程中发生了交换,则将其置为true。各趟排序结束时检查exchange,若未曾发生过交换则终止算法,不再进行下一趟排序。="" 趟扫描可得到有序区r[1..n]="" (1)分析="" (2)具体算法="" (3)第二趟扫描="">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
2if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
3R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元
4R[j+1]=R[j];
5R[j]=R[0];
6exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真
7}
8if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法
9return;
10} //endfor(外循环)
11} //BubbleSort
12**4、算法分析
13** (1)算法的最好时间复杂度
14若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:
15C min =n-1
16M min =0。
17冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
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19(2)算法的最坏时间复杂度
20若初始文件是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
21C max =n(n-1)/2=O(n 2 )
22M max =3n(n-1)/2=O(n 2 )
23冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n 2 )。
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25(3)算法的平均时间复杂度为O(n 2 )
26虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟,但由于它的记录移动次数较多,故平均时间性能比直接插入排序要差得多。
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28(4)算法稳定性
29冒泡排序是就地排序,且它是稳定的。
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31**5、算法改进**
32上述的冒泡排序还可做如下的改进:
33(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序
34在每趟扫描中,记住最后一次交换发生的位置lastExchange,(该位置之前的相邻记录均已有序)。下一趟排序开始时,R[1..lastExchange-1]是有序区,R[lastExchange..n]是无序区。这样,一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录,从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。
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36(2) 改变扫描方向的冒泡排序
37**①冒泡排序的不对称性**
38能一趟扫描完成排序的情况:
39只有最轻的气泡位于R[n]的位置,其余的气泡均已排好序,那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
40【例】对初始关键字序列12,18,42,44,45,67,94,10就仅需一趟扫描。
41需要n-1趟扫描完成排序情况:
42当只有最重的气泡位于R[1]的位置,其余的气泡均已排好序时,则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
43【例】对初始关键字序列:94,10,12,18,42,44,45,67就需七趟扫描。
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45**②造成不对称性的原因**
46每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置,因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时,需做n-1趟扫描。
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48**③改进不对称性的方法**
49在排序过程中交替改变扫描方向,可改进不对称性。具体算法【参见习题】。
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52http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.1.2.htm</r[j].key,则交换r[j+1]和r[j]的内容。>