东北林业大学环境科学系 隋祥

引言

表达式解析是编程工具与电子表格等软件最基本的功能之一，不同的软件在解析表达式时都遵循一定的运算规则，在不同软件中，这些运算规则略有差异，导致计算结果也不同。笔者在实践中发现， VB 与 Excel 在处理“连续乘幂”这一常见运算时，所遵循的法则有着较大的出入，而且都存在着不合理的因素。本文试图通过论述得到一种更为合理的运算模式，并为编写表达式解析类过程提供指导。

问题分析

下表列出了 VB6.0 与 Excel2003 在处理同一个关于乘方运算的表达式时所得到的结果。

** 表 1 VB6.0 ** ** 与 Excel2003 ** ** 执行乘方运算的结果差异 **

表达式

|

VB 计算结果

|

Excel 计算结果

---|---|---

2^-2^-2

|

.840896415253715

|

16

-2 ^ 2

|

-4

|

4

-2^-2^-2

|

-.840896415253715

|

16

2 ^ -3 ^ 4 ^ 7

|

0

|

5.16988E-26

本人经过分析，认为引起结果差异的主要因素是单目运算符“-”的运算级和连续乘幂的运算顺序。详细分析如下：

1. 对于表达式 2^-2^-2 ， VB 的计算步骤是 2^(-2^-2)= .840896415253715 ，这时它的计算顺序是从右到左，而 Excel 则严格按照从左到右的结合顺序。如果我们把 2^-2^-2 理解为 ,那么，显然 VB 的计算结果是合理的，但是不是 VB 在处理连续乘方运算时都是从右到左的呢？答案是否定的。在计算 2^3^4 时， VB 得到的结果是 4096 而不是 2.41785163922926E+24 ，这说明此时 VB 并没有把 2^3^4 理解为 而是理解为 ，是从左到右的结合顺序。显然， VB 在处理乘方运算时，其结合顺序没有一个令人信服的依据，并存在不合理性。

2. 对于表达式 -2^2 ， VB 的计算过程相当于 -(2^2)=-4 ，按照 Microsoft MSDN 6.0 简体中文版 VB 帮助系统中的《运算符优先顺序》一文中的描述，指数运算符（ ^ ）高于负数运算符（ - ）。这样看来 VB 按照这样的法则得到这样的结果是合理的。对于 Excel ，它的计算过程相当于 (-2)^2 ，按照 Excel 2003 版帮助文档的叙述，符号 (-) 要高于乘幂 (^) （注：两款软件运算符的中文名称略有差异），那么这样看来 Excel 的运算也是合理的。但是 Excel 将“ - （负号）”的优先级放在“ ^ ”运算符之前的做法存在着一定问题。例如对于表达式 4-2^2 、 4--2^2 、 4---2^2 、 4- …… - （ n 个 - ） 2^2 的结果都是 0 ，这是按照上述法则令人无法顺利解释的。

3. 由于上述两条原因才导致了对于表达式 -2^-2^-2 的计算结果的不同。

4. 对于表达式 2 ^ -3 ^ 4 ^ 7 ， VB 计算结果为 0 ，这是无论如何也无法顺利解释的。关于此结果的来历还有待于进一步研究。

表达式解析法则建议

鉴于 VB 与 Excel 在解析表达式时对乘幂运算的结果差异及所存在的不合理性，建议在编写表达式解析过程时应当遵循如下原则：

1. 建议将乘幂运算符“ ^ ”的优先级至于单目负数运算符“ - ”之前。

2. 在连乘幂运算的结合顺序上应当统一，建议采用从左到右的结合方式。

欢迎大家批评指正。